Декарт – принцип сохранения работы
Posted on Октябрь 28, 2008 - Filed Under Начальные этапы классической механики | Leave a Comment
Принцип сохранения работы Декарт формулировал в небольшом трактате о простых машинах, приложенном к письму Константину Гюйгенсу (отцу Христиана) от 5 октября 1637 г., а в следующем году изложил его почти в тех же словах в письме Мерсенну от 13 июля:
«Изобретение всех простых машин основано на одном единственном принципе, который гласит: та же сила, которая способна поднять груз, скажем в 100 фунтов на высоту 2 футов, способна также поднять 200 фунтов на высоту 1 фута или 400 фунтов на высоту 1/2 фута и т. д., если она будет приложена к этому грузу».
Мерсенну он писал о том же в следующих словах, называя этот принцип «основой всей статики»: «Не требуется ни больше, ни меньше силы для того, чтобы поднять тяжелое тело на определенную высоту, и для того, чтобы поднять другое, менее тяжелое, тело на высоту тем большую, чем менее оно тяжело, или для того, чтобы поднять более тяжелое на высоту, во столько же раз меньшую. Так, например, если сила способна поднять груз в 100 фунтов на высоту 2 фута, она способна также поднять груз в 200 фунтов на высоту 1 фут, или 50 фунтов на высоту 4 фута и т. д., если она будет приложена к этому грузу».
В обоих случаях (в трактате и в письме к Мерсенну) Декарт связывал этот принцип с положением, что всякий результат, или эффект, должен всегда быть равен действию, которое его производит.
Самый принцип Декарт считал аксиоматическим: «он настолько ясен сам по себе, что не нуждается ни в каком доказательстве». Почему же он все-таки способен породить возражения и недоумения? Во-первых, полагал Декарт, люди стали «слишком учены в механике» и развили в себе придирчивость к принципам, высказанным другими; впрочем, эти принципы, надо признаться, действительно зачастую оказываются неверными. Во-вторых, полагают возможным доказывать без этого принципа вещи, которые Декарт доказывает при его помощи, например, принцип блока. Могло, наконец, ввести в заблуждение и то, что Декарт привел ряд примеров-иллюстраций, способных создать ложное впечатление, будто он стремился доказать свой принцип. Следует добавить: одним из источников споров и недоразумений могло явиться то, что Декарт воспользовался таким неопределенным понятием, как сила, употребив его в новом смысле, расходившемся с повседневным и традиционным. Немудрено, что ему пришлось разъяснять этот термин Мерсенну.
Термин «сила» означает у Декарта не способность производить те или иные действия (в смысле потенции), а действительно реализуемую энергию, или работу.
Работа, которую Декарт называет силой, зависит от двух переменных: от того, что мы теперь называем силой, и от проекции пройденного пути на направление силы. Эти переменные можно рассматривать как прямолинейные координаты, и тогда работа, производимая постоянной силой, будет изображаться посредством прямоугольника. Сам Декарт в письме к Мерсенну воспользовался подобной графической схемой. В этом смысле Декарт говорил, что сила, служащая для подъема груза на какую-либо высоту, имеет всегда два измерения, тогда как сила, служащая для поддержания груза, имеет всего лишь одно измерение, и, таким образом, «обе эти силы отличаются друг от друга настолько же, насколько поверхность отличается от линии».
По примеру Декарта Паскаль исходит не из принципа возможных скоростей, а из принципа возможных перемещений. Во всех простых машинах – рычаге, блоке, бесконечном винте – «путь увеличивается в той же пропорции, как и сила». В гидростатике же «совершенно безразлично, заставить ли 100 фунтов воды пройти путь в один дюйм или один фунт воды – путь в 100 дюймов».
В те же годы тем же принципом пользовался Роберваль (1602-1675) в своем трактате по механике.
Прошло, однако, более сорока лет, прежде чем Иоганн Бернулли сформулировал принципы возможных перемещений в общей форме. Это было сделано им в письме к Вариньону из Базеля, датированном 26 января 1717 г. Вариньон включил его в свою книгу «Новая механика». Заметим, что Бернулли называл возможные перемещения возможными (или виртуальными) скоростями; из текста письма с полной очевидностью явствует, что, говоря «скорость», он подразумевал соответствующий отрезок пути.
Comments
Напишите комментарий
Вы должны быть зарегистрированы для комментирования.